f(x^2-3)=lg(x^2/(x^2-6))求f(x)的定义域

设y=x^2-3

x^2/(x^2-6)=(Y+3)/(y-3)

所以f(y)=lg((Y+3)/(y-3))

所以(Y+3)/(y-3)>0 y>3或y<-3

因此定义域(负无穷,-3)并(3,正无穷)

根据拼凑法，得出f(x)的解析式：
f(x^2-3)=lg(x^2/(x^2-6))=lg{[(x^2-3)+3]/[(x^2-3)-3]}
则f(x)=(x+3)/(x-3)
则，易知此函数的定义域为：x是不等于三的任何实数。

解:设X^2-3=t x=±(t+3)^(1/2)得到t≥-3
所以原式为:f(t)=lg(t+3/t-3)即
f(x)=lg(x+3/x-3) (x≥-3)
所以f(x)的定义域就是f(t)的定义域
所以f(x)的定义域为(x+3/x-3)>0
1> x+3>0且x-3>0此时解得x>3
2> x+3<0且x-3<0此时解得x<-3
因为x≥-3
所以此情况无解
综上所述: f(x)的定义域为(3,正无穷)